小学数学课堂教学的灵活提问与巧妙设计

   本文先论述什么是好的提问、什么是“徒劳的提问”,以及问题的选择和如何提问,即归纳设问与演绎设问、正面设问与反面设问、分析设问与综合设问、类比设问、对比设问、联系设问. 最后,谈了设问时问题应如何安排.
关键词 设问的艺术;问题选择;归纳;演绎;分析;综合
“设问的艺术”是公认的,从目前的教学现状来讲,小学比中学讲究,而中学又比大学重视. “设问”是设计提问的简称,是用疑问的形式提出问题,明知故问,以引起学生的思考. 美国教学法专家斯特林·G·卡尔汉说“提问是教师促进学生思维,评价教学效果以及推动学生实现预期目标的基本控制手段.”在课堂教学中,教学程序的核心 是教师提问,学生回答.“学须有疑”是古今教育家的普遍共识,我国古代教育家孔子提倡“疑思问”,以“敏而好学,不耻下问”为座右铭. 宋代教育家张载更认为“在可疑而不疑者,不曾学. 学则须疑.” “在不疑处有疑,方是进矣.” 外国教育家也非常重视提问、启发,威廉说“平庸的教师只是叙述,好教师讲解,优异的教师示范,伟大的教师启发.”日本的课堂提问研究特别提出“重的提 问”和“徒劳的提问”,在波利亚的著作中也提出好问题与坏问题. 本文拟就好的提问与坏的提问,提问的选择、提法和安排谈一些体会,供同行参考.
好问题与坏问题
G·波利亚说“教师必须通晓他所讲授的内容,他应该指导学生如何解题. 但是,如果连他自己都搞不清楚,又怎么能教他的学生呢?教师应该提高学生们的才智和推理能力;教师应该能发现并鼓励创造性的见解. 但是,教师往往对自己所学的课程并没有充分掌握,而且也没有考虑到如何发扬他自己的技能、推理能力、解题能力以及创造性.”
正如G·波利亚说过“我们的动机可能是极好的,但这种提问大概是最坏的.”为什么这种提问是最坏的呢?
其一,“他可能完全看不到问题的着眼点,因而在最需帮助之处却得不到帮助.”
其二,这种提问针对性太强了,即使今天的问题解决了,但对于将来变化了的问题来说却并没有学到什么,这种提问不是帮助学生提高了思维能力,而是暗示学生又没有理解到位,从而使得学生处于被动状态.
其三,这种提问看起来很不自然,令人诧异,就像变戏法、耍魔术一样,学生知其然,而不知其所以然,实在没有启发性.
笔者认为下边的提问是好的提问(重的提问)而不是坏的提问(徒劳的提问)
(2)如何比较两个异分母分数的大小? 用什么方法?
——将异分母分数化为同分母分数,用通分的方法.
(3)化成同分母的分数后分数的分母是多少?如何求呢?
——是56. 只找出两个分数分母的最小公倍数即可.
(4)通分后原来的两个异分母分数变成了两个怎样的分数?
当然,针对差生与优等生的设问,应有所区别. 在此时此地尽管是重的、好的提问,但在彼时彼地却有可能是徒劳的、坏的提问,所以,是否是好的问题,应辩证地说.
我们认为这样设计的至少5个问题一环扣一环,将前面的设问视为后面设问的基础,而后面的设问则是前面设问的发展,激活了整个判断题.
这种提问为什么是好的提问呢?因为它既重视教材的分析,又重视学习对象的接收能力,更重视提问的效果.
1. 由于设计提问的功能很多,既能增进师生交流,又能集中学生的注意力,还能激发学习兴趣、启迪学生思维、锻炼学生的表达能力,更能提供教学反馈信息,所以提问的选择是多种多样的.
2. 若应用题存在多种解法,设计提问时,问题如何选择应各不相同.
例1 六(三)班参加夏令营活动,一个学生到负责后勤的老师那儿去领碗,老师问他领多少个碗,他说领55个. 又问“多少人吃饭?” 他说 “一人一个饭碗,两人一个菜碗,三个人一个汤碗.” 算一算,这位学生给参加夏令营活动的六(三)班多少人领碗?
解法2 (整数解法)可先找出1,2,3的最小公倍数6,再将全班学生分为6人一组,所以每组11个碗,且共有5个组,所以有6×5=30(人). 综合算式为55÷(6+3+2)×6=30(人).
3. 从提问的类型来看,问题也有不同的选择. 可根据教学提问的水平,即知识水平与理解水平,应用水平与评价水平,分析水平与综合水平来对提问进行选择. 而根据提问的内部结构又有总分式(牵引式)、台阶式、连环式、插入式,另外,还有直问与曲问,正向思维与逆向思维等提问选择. 其实,不管设计提问的选择如何,都离不开知识结构与认知结构,如本文开始的比较题. 所以,设问有导向性,设问有变化,设问有坡度,问题提在关键处.
设计提问时,问题的提法
一般来说,对于如何提问,既有从一般到特殊的设问(演绎设问),又有从特殊到一般的设问(归纳设问),还可以分析地问,即由未知看需知,逐步靠拢已知的设问,更可综合地问,即由已知推可知,逐步推向未知的设问,更可以类比地问、对比地问、联系地问.
1. 归纳设问与演绎设问
所谓归纳设问,即是从特殊到一般的设问. 如从以下三个乘法算式,你能猜出更多的乘法算式吗?
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
(1)等式右边的数叫做回文数,它有什么规律呢?
(2)12345678987654321可由几个数字为1组成的整数相乘而得到?
G·波利亚说“如果把这种猜测的似真性当作肯定性,那将是愚蠢的,但是忽视这种似真的猜测将同样愚蠢,甚至更为愚蠢.”
由于“清晰的类比较模糊的相似更有价值”,所以在先猜后算的过程中必须分清归纳猜想与类比猜想,还分清是解题思路的类比猜想还是探索数学规 律的类比猜想. 联想是数学思维的中介与桥梁,“天下数学一大猜”,猜想是数学创造的主工具,数学创造是数学赖以发展的原动力.
  所谓演绎设问,是由一般到特殊的设问.
例2 张大伯用篱笆围一块梯形的基地(如图1,一边靠墙),篱笆长80米,求这块地的面积. 如果每平方米收菜10. 2千克,这块地共收菜多少千克?
演绎设问如下(1)梯形基地有什么特点?——直角梯形.
(3)公式中的a+b等于什么?
——由于h=30米,a+b+h=80米,所以a+b=50米.
(5)这片基地收菜多少千克?
——750×10.2=7650(千克).
2. 正面设问与反面设问
上面好问题与坏问题的举例是正面设问,下面是反面设问教学片段.
生甲用1分别减去这两个分数,通过两个差作比较.
生乙用2,3等分别减去这两个分数,用两个差作比较也成.
看来,在此,反面设问比正面设问更简洁、明快.
3. 分析设问与综合设问
所谓分析设问,是由未知看需知,逐步靠栊已知而设计的提问. 分析设问是“执果索因” 的设问. 而所谓综合设问,是由已知推可知,逐步推向未知的提问. 综合设问是“由因导果” 的设问. 分析设问的功能是为了理清思路,而综合设问的功能是为了书写格式.
例3 曙光小学女生植树250棵,男生植树是女生植树的3倍,问曙光小学共植树多少棵?
分析设问(1)为了求曙光小学共植树多少棵,已知女生植树250棵,必须再求什么?(2)为了求男生植树的棵数,又需求什么?(3)男生植树棵数与女生植树250棵有什么关系?(4)女生植树250棵的3倍是多少?(5)曙光小学共植树多少棵?
综合设问(1)由于女生植树棵数+男生植树棵数=曙光小学共植树棵数,女生植树250棵,男生植树棵数与女生植树250棵有什么关系?(2)女生植树250棵的3倍是多少?(3)曙光小学共植树多少棵?
可见,设计提问不是随心所欲,想问什么就问什么!而是有规律可循的. 当然,只有成绩好的学生可以跳跃地、少铺垫地问,对于差生,必须详细地、多铺垫地设问.
4. 类比设问
所谓类比设问,是用类似比较的方法设计提问.
可设计如下提问
(1)女生比男生少20%,是以谁为标准量?
——是以男生人数为标准量.
(2)男生比女生多20%,又是以谁为标准量?
——是以女生人数为标准量.
(3)猜想A与C能够都正确吗?A与C能判断哪一个不正确吗?
(4)正确答案是哪一个?
——C.
事实上,类比设问就是一种以退求进的思维策略. 正如华罗庚所说“善于退,足够地退,退到最原始而又不失去重性的地方,是学好数学的一个诀窍. ”这里,先定义一下什么是单向化归. “我们有两个都未曾求解的问题A与B,如果我们能解A,则我们能导出B的完全解. 反之则不然,即我们能解B,但我们可能只能得到A的某些信息,却不知道怎样从B导出A的完全解.”A称为期望值大,而B称为期望值小. 如果从所提问题过渡到期望大或期望小的辅助问题,我们称这一步骤为单向化归.
5. 对比设问
所谓对比设问,是指互相联系,既有优劣之分,或者又容易混淆的概念、规律加以对比而提出的一系列问题,使学生认识事物的相同点和相异点.
其设问可以按结构先后设问
(2)240÷3=80,即汽车行驶3小时后行驶了240千米,求的是每小时行多少千米;
(3)400÷80=5,即汽车每小时行80千米,400千米走几小时;
(4)5-3=2,即汽车需5小时走完400千米,已经走了3小时,还走几小时才能到达.
为什么用整体“1”替换400后所得的结果殊途同归呢?这是因为在分数中,分子与分母同除以400,按分数的基本性质,分数的值不变.
对于上述三种解法,应设计三种分析或综合提问的方法.
6. 联系设问
所谓联系设问,是为了使已知与未知发生必然联系而事先设计提出的问题. 例6的解法一可如前面用联系设问,揭示复合应用题的结构特征.
例7 如图2,求图中阴影部分的面积.
联系设问如下(1)观察图2,等腰直角三角形ABC的两直角边多长?
——6 cm.
(2)半圆是怎么作出来的?
——半圆是以AB为直径作出来的,且半圆与等腰直角三角形ABC的斜边交于点D.
(3)为什么连结AD?连结AD有什么好处?
——只有连结AD才能将右边的弓形阴影填补到以AD为弓形的非阴影上去,也只有这样才显示∠ADB=90°.
(4)图中阴影部分的面积是多少?为什么?
设计的提问既有选择,又有提法,还应把问题安排好. 我国古代教育文献《学记》早就提出问题的安排——“善问者如攻坚木,先其易者,后其节目,及其良久也,相说以解. 不善问者反此. 善问者如撞钟,叩之以小者则小鸣,叩之以大者则大鸣,待其从容,然后尽其声,不善问者反此.”
以上讲的是提问对于高才生与差生应如何安排. 对于问题的难易程度又如何安排呢?下面主分析提问的时机如何安排,以及什么是提问的最佳时机. 其实就是在孔子提出的“心求通而未得,口欲言而不能”的愤悱状态下,学生才注意力集中、思维激活,这时对教师的提问才会声声入耳,效果良好. 最佳的提问时机既求教师敏于捕捉、准于把握,又求教师巧于引发,善于创设提问的情境,有机会不发问或者无机会而发问都是教师的失策.
提问的对象、顺序,以及提问的方式也安排好,可先让中等水平的学生回答,提醒全班同学注意听,并暗示差生集中注意力,最后由优秀生补充,切 忌先点人后提问,更不专点优秀生,忽略中等生,冷落差等生;在提问顺序上,像《学记》提出的由浅入深、由易到难、循序渐进. 切忌教师按座次顺序点名提问,造成“乱点鸳鸯谱”的现象,提问的方式灵活多变、丰富多样.
综上所述,我们是根据G·波利亚说的“尽量通过问题的选择、提法和安排(提法与安排尤为重,因为它耗费比门外汉所能想象的多得多的精力) 来启发读者,唤起他的好胜心和创造力,并且给它充分的机会去处理各种各样的研究对象”来研究提问的. 指出的是,好的提问与坏的提问是辩证的,此时此地是坏的提问而在彼时彼地却又成了好的提问. 还指出的是,提问的选择、提法和安排是彼此联系的,而不是彼此孤立的.
我国教育家陶行知说“智者问得巧,愚者问得笨.” 问得巧妙,则既有科学性,又有艺术性. 所以只有问得新奇,问得有趣味,才能调动学生思维的积极性;更问得有启发性、条理性,才能使学生不断受思维的感召力、逻辑的征服力,还有感情的说服力. 问得难而有度而不是“唾手可得”;问得高而可攀,而不是“望而生畏”.