比较出真知

著名教育家乌申斯基认为“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的.”小学数学中有许多内容既有联系又有区别,在教学中应用比较的方法,可以帮助学生理解知识的本质属性,掌握知识的联系与区别,总结解题规律,形成良好的认知结构,提高思维能力,促进学生素质的发展.
一、运用比较,促进迁移
在数学学习中,后面的知识往往是前面知识的延伸和发展,教学时就可先组织好新知识所需的基础知识训练,然后引导学生通过比较进行分析、判断、推理和概括,以促进知识的迁移,培养学生举一反三、触类旁通的能力.在引入一个新知识之前,可以从复习旧知识的过程中自然地引出新知识,使学生明确新旧知识之间的区别与联系,为准确理解新概念打下坚实的基础.如教学“除数是两位数的商中间有0的除法”时,先复习“除数是一位数的商中间有0的除法”.在教学新知识时,与旧知识进行比较,找出相异之处,理解新知识的本质特征.如教学“求一个数是另一数的几倍”的应用题,将其与“求一个数的几倍是多少”的应用题进行比较,明确两者解法上的不同.这样的比较强化了学习的系统性,使前后的学习内容紧密地联系起来,促进知识和解题方法正迁移形成.
二、运用比较,揭示规律
学习不能停留在机械地模仿、练习上.数学知识虽然灵活多变,却都有着从简单到复杂的变化规律,对于那些通过比较学会揭示规律性知识的方法,从某种意义上讲比获取新知识与新技能更有价值,有了这种能力会受益终生.
例如,简单应用题与复合应用题比较,简单应用题是复合应用题的基础.
1.某校五年级一班同学做纸花庆“六一”,45人共做721朵纸花,全班平均每人做多少朵?(得数保留整数)
2.某校五年级一班同学分成三个小组做纸花庆“六一”.第一组16人,共做256朵;第二组14人,共做210朵;第三组15人,共做255朵.全班平均每人做多少朵?(得数保留整数)
3.某校五年级一班同学分成三个小组做纸花庆“六一”.第一组16人,平均每人做16朵;第二组14人,平均每人做15朵;第三组15人,平均每人做17朵.全班平均每人做多少朵?(得数保留整数)
在学生独立练习后,进行讨论“这组题同学们在解答时往往容易弄错,说明它们之间有联系.那么究竟有哪些主的相同点和不同点呢?”在启发学生进行观察、比较、分析中促使学生找到这类应用题的解题规律,同时也让学生学会采用比较方法来寻找解题规律的思想方法.
三、运用比较,防止混淆
小学数学教材中,一些知识的差异性常常为它们的相似性、相近性和相关性所掩盖,学生在学习中易把它们泛化为同类事物而发生混淆.因此,在教学中组织学生进行辨异比较,不仅可以显示知识的差异,有利于区别知识的各自内涵,而且可以帮助学生理解知识的本质意义,把握知识间的内在联系,更重的是学会了比较的思想方法.
例如,线段、直线、射线的比较.这些常用的线,它们在定义上都有一些近似的地方,在教学中紧紧抓住它们的特征进行比较,有利于学生归纳和记忆.如两端点连一条线段.线段的两端无限延长得到一条直线,线段的一端无限延长得到一条射线.它们之间共同的特征都与端点有关.通过这样的比较对比,学生的印象就更深刻,记忆就更牢固.再如,在教学“比”的概念时,当学生已初步明确两个数相除,就叫做这两个数的比这一概念之后,在巩固练习中出示3÷5=()∶()=().学生完成这一练习之后,通过比较,对“比”、“分数”、“除法”的概念之间的联系与区别就更清晰了,从而达到了巩固新概念的教学目的.
比较,作为逻辑思维的一个过程,在求同或辨异时,都有一定的抽象性.对于小学生来说,采取多种形式的比较,则能唤起注意,感知鲜明,突出知识的区别点,澄清容易混淆的概念,同时也能让学生学会运用比较的方法.
四、运用比较,突出特征
所谓“特征”,就是某一类事物不同于其他事物的特有属性.在小学数学教材中,一些知识往往具有它特有的属性,需学生准确地认定.而数学的特征,第一是概念的抽象性,第二是内容的精确性,或者说是逻辑的严谨性以及它的结论的确定性.因此,在教学中有必引导学生进行有效的比较,来确认一些相近或相似的知识间的特有属性.
例如,在教学“长方形和正方形的认识”时,我在实际教学时让他们从不同的图形的比较中去发现长方形和正方形的特征.首先让学生说一说关于长方形都知道些什么,学生的回答有多样.在我拿出一个三角形和五边形与之比较时,长方形有4条边和4个角的特征明显地被突出了.那么,是不是具备了4条边和4个角的图形就是长方形呢?在出示了不规则的四边形、平行四边形和梯形与之进行比较时,4个角都是直角和对边相等的特征也很明显地被突出了.经过这样的两次比较,学生对长方形的特征的认识不再抽象,更加具体、确定.
五、运用比较,构成知识网络
数学知识有其符合规律的结构系统,把一些基本原理相同又分散的知识集中在一起,引导学生通过比较进行梳理和概括,沟通知识之间的内在联系,从整体上深化这些知识,并形成网络,有利于培养学生思维的整体性.
在教完用比例知识解决问题后,我将分数、百分数、倍数及有关比的知识集中在一起,通过比较引导学生进行分率、倍数和比之间的相互转化,这样既提高解题能力,还发展了学生的思维灵活性.如知道“男生是女生的1.5倍”就能得出“女生是男生的,男生与女生的比是3∶2,男生是全班人数的60%”等等.在此基础上,再进行这几类题的对比训练,进一步沟通它们之间的联系,使学生掌握这几类题的结构和揭示分析思路的共同规律.通过比较它们的解题思路,明确它们之间的相互联系,可使各个零碎的知识串成线、联成网,从而构建起完整的知识结构网络.
总之,在教学中如果能够适时、恰当地运用比较法,就一定会使学生学得轻松、愉快,学得扎实,从而有效地提高学习效率,掌握更多的数学知识.